Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, (x + 3) (x - 3), x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x + 3, x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 x + 1) (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(2 x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 3) + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$ nel numeratore.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x - 3) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x) - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x + 0 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $2 x^{2} - 5 x - 2 x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 7 x = (2 x - 1) (x + 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(2 x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 3$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} = 5 x - 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x = - 3$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 7 x + 0 - 5 x = - 3$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 7 x$ e $0$ .

$- 7 x - 5 x = - 3$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $5 x$ da $- 7 x$ .

$- 12 x = - 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x = - 3$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 12}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 12}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 12$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.25$